Ο Κώστας Παπανικολάου γεννήθηκε στις 31 Ιουλίου του 1990 στα Τρίκαλα και μεγάλωσε στα Γρεβενά. Στην τοπική ομάδα του Πρωτέα ξεκίνησε να παίζει μπάσκετ σε εφηβική ηλικία, στον οποίο και ξεχώρισε γρήγορα.
Σε ηλικία 18 ετών μετακόμισε στη Θεσσαλονίκη για χάρη του Άρη, με τη φανέλα του οποίου έκανε το ντεμπούτο του στο Ελληνικό Πρωτάθλημα της Α1 τη σεζόν 2008-09. Στο τέλος της χρονιάς ήρθε ο τίτλος του Πολυτιμότερου Παίκτη της Ελλάδας κάτω των 22 ετών, αλλά και η μεταγραφή για τον Ολυμπιακό.
Την σεζόν 2011-12 κατέκτησε την Euroleague με τους “ερυθρόλευκους” στην Κωνσταντινούπολη, όπου αναδείχθηκε πολυτιμότερος παίκτης του τελικού, καθώς και το Πρωτάθλημα Ελλάδας. Την επόμενη σεζόν βρέθηκε για δεύτερη συνεχόμενη χρονιά στην κορυφή της Ευρώπης, στη μεγαλύτερη διασυλλογική διοργάνωση της ηπείρου.
Ο Παπανικολάου επιλέχθηκε στο νούμερο 48 του 2012 NBA Draft από τους New York Knicks. Ωστόσο, λίγο καιρό αργότερα τα δικαιώματά του παραχωρήθηκαν στους Portland Trail Blazers. Την 1η Ιουλίου του 2013 τα δικαιώματα του απέκτησαν οι Houston Rockets.
Τον Ιούλιο 2013 πήρε μεταγραφή στην Barcelona, με την οποία στέφθηκε Πρωταθλητής Ισπανίας. Το 2014 έκανε το μεγάλο ταξίδι προς τη αντίπερα όχθη του Ατλαντικού, για χάρη των Houston Rockets. Το 2015 μετακόμισε στους Denver Nuggets, όπου αγωνίστηκε μέχρι τις αρχές του 2016. Έπειτα, πήρε τον δρόμο της επιστροφής για τον Πειραιά, με την ομάδα του οποίου κατέκτησε το Πρωτάθλημα Ελλάδος.
Ως μέλος της Εθνικής ομάδας Εφήβων, ο Παπανικολάου κέρδισε το Αργυρό Μετάλλιο στο Πανευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 2007 και το Χρυσό Μετάλλιο στο Πανευρωπαϊκό Πρωτάθλημα του 2008. Πρωταθλητής Ευρώπης και Δευτεραθλητής Κόσμου στέφθηκε το 2009, ενώ το επόμενο καλοκαίρι κατέκτησε το Αργυρό Μετάλλιο στο Πανευρωπαϊκό Πρωτάθλημα με την Εθνική Ομάδα Νέων. Το 2011 συμμετείχε για πρώτη φορά σε Eurobasket με την Εθνική Ανδρών, στο οποίο η Ελλάδα κατέκτησε την 6η θέση.
Διακρίσεις
Σε συλλογικό επίπεδο
- Πρωταθλητής Ευρώπης (2012, 2013)
- Πρωταθλητής Ελλάδας (2012, 2016)
- Κυπελλούχος Ελλάδας (2010, 2011)
- Πρωταθλητής Ισπανίας (2014)
Σε εθνικό επίπεδο
- Αργυρό μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Εφήβων (2007)
- Χρυσό μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Εφήβων (2008)
- Αργυρό μετάλλιο στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Νέων (2009)
- Χρυσό μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Νέων (2009)
- Αργυρό μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Νέων (2010)
- Τουρνουά Ακρόπολις (2013, 2015)
Ατομικά
- MVP του Ελληνικού All-Star Game Νέων (2009)
- MVP του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος Εφήβων (2009)
- Μέλος της Καλύτερης Ομάδας του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος Νέων (2009, 2010)
- Καλύτερος Νέος Παίκτης του Ελληνικού Πρωταθλήματος (2009, 2012)
- Μέλος της Καλύτερης Πεντάδας του Ελληνικού Πρωταθλήματος (2012)
- Euroleague Rising Star (2013)
