Ο Κώστας Βασιλειάδης γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη, αλλά μεγάλωσε στο Κιλκίς. Ξεκίνησε την καριέρα του από τον ΓΑΣ Κιλκίς και στη συνέχεια πήρε μετεγγραφή για τον ΠΑΟΚ, όπου αγωνίστηκε από το 2000 έως το 2006.
Το 2006 πήρε μεταγραφή για την ομάδα της Μάλαγα, με την οποία κατέκτησε το Πρωτάθλημα Ισπανίας. Την επόμενη χρονιά συμμετείχε και στο Final-4 της Euroleague, με την φανέλα της ισπανικής ομάδας. Τον Ιουλίου του 2007 ο Ολυμπιακός ανακοίνωσε ότι ο παίκτης υπέγραψε τριετές συμβόλαιο με την ομάδα του Πειραιά.
Ο Βασιλειάδης επέστρεψε στο ΠΑΟΚ για τη σεζόν 2008-2009 και έγινε ξανά αρχηγός της ομάδας. Πριν το τέλος της χρονιάς, όμως, μεταφέρθηκε στο Μοντεγκράναρο.
Μετά από ένα πέρασμα από την Ομπραδόιριο τη σεζόν 2009-2010, πήρε τη μεταγραφή για την Μπιλμπάο Μπάσκετ την τριετία 2010-2013. Ένα χρόνο αργότερα φόρεσε τα χρώματα της Τουρκικής Αναντόλου Εφές. Το 2014 υπέγραψε συμβόλαιο με την ισπανική Ουνικάχα Μάλαγα, στην οποία αγωνίστηκε για ένα χρόνο. Την περασμένη σεζόν επέστρεψε και πάλι στον ΠΑΟΚ, ενώ πριν λίγες μέρες ανακοινώθηκε η απόκτησή του από την ΑΕΚ.
Σε διεθνή επίπεδο, ο Βασιλειάδης υπήρξε μέλος της Εθνικής από την ομάδα Παίδων. Κέρδισε το Χάλκινο Μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Εφήβων το 2002 και στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Εφήβων το 2003. Δύο χρόνια αργότερα, κατέκτησε το Αργυρό Μετάλλιο στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Νέων, ενώ το ίδιο καλοκαίρι συμμετείχε και στην Εθνική Ανδρών. Συμμετείχε, επίσης, στην Εθνική Ομάδα Ανδρών και στο Eurobasket του 2011, οπότε η Ελλάδα τερμάτισε στην έκτη θέση.
Διακρίσεις
Σε συλλογικό επίπεδο…
Πρωταθλητής Ισπανίας το 2006
Σε εθνική επίπεδο…
Χάλκινο Μετάλλιο στο Πανευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Εφήβων το 2002
Χάλκινο Μετάλλιο στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Εφήβων το 2003
Αργυρό Μετάλλιο στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Νέων το 2005
2x Τουρνουά Ακρόπολις το 2005 και 2011
Ατομικά…
Νέος Πολυτιμότερος Παίκτης στο Ελληνικό Πρωτάθλημα (2004)
3 Συμμετοχές σε All Star (2005, 2006, 2008)
FIBA Ευρωπαϊκό Κύπελλο All Star (2006)
Μαζί με τον Μίλαν Τόμιτς κατέχει το ρεκόρ ευστοχίας τριπόντων σε ένα παιχνίδι της Α1 (7/7 τρ.).