Ο Βαγγέλης Μάντζαρης γεννήθηκε στις 16 Απριλίου 1990 στο Περιστέρι. Εκεί ξεκίνησε την ενασχόληση σου με το μπάσκετ, στον Γυμναστικό Σύλλογο Περιστερίου, μαζί με τον μεγαλύτερο αδερφό του Αντώνη.
Μετά από μια εξαιρετική σεζόν στην Α1 με τα χρώματα των “κυανοκίτριων” υπέγραψε το φθινόπωρο του 2011 τετραετές συμβόλαιο με τον Ολυμπιακό. Το 2012 και το 2013 κέρδισε την EuroLeague με την ομάδα του Πειραιά. Τη σεζόν 2014-2015 κατάφερε να φτάσει μέχρι τον τελικό της κορυφαίας Ευρωπαϊκής διασυλλογικής διοργάνωσης. Λίγες μέρες αργότερα στέφθηκε για δεύτερη φορά Πρωταθλητής Ελλάδος. Παρά τον σοβαρό τραυματισμό του στο γόνατο το 2013, επανήλθε τον επόμενο χρόνο, οπότε και επέκτεινε την συνεργασία του με τους “ερυθρόλευκους” για τρία χρόνια. Το καλοκαίρι του 2016 πανηγύρισε ξανά το Πρωτάθλημα Ελλάδος.
Ως μέλος της Εθνικής Ομάδας Νέων, ο Μάντζαρης κέρδισε το Χρυσό Μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Εφήβων του 2008 και το Ασημένιο Μετάλλιο στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Εφήβων του 2009. Κατέκτησε, επίσης, το Χρυσό Μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Νέων το 2009 και το Ασημένιο Μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Νέων το επόμενο καλοκαίρι. Το 2011 έγινε μέλος της Εθνικής Ομάδας Ανδρών. Με αυτή συμμετείχε στα Προκριματικά του των Ολυμπιακών Αγώνων του 2012, καθώς και στο Παγκόσμιο Κύπελλο του 2014.
Διακρίσεις
Σε συλλογικό επίπεδο
- Κυπελλούχος Διηπειρωτικού (2013)
- Πρωταθλητής Ευρώπης (2012, 2013)
- Πρωταθλητής Ελλάδας (2012, 2015, 2016)
Σε εθνικό επίπεδο
- Χρυσό μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Εφήβων (2008)
- Αργυρό μετάλλιο στο Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Νέων (2009)
- Χρυσό μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Νέων (2009)
- Αργυρό μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Νέων (2010)
- Τουρνουά Ακρόπολις (2011, 2015)